INTRODUCCION
El silogismo es una forma de razonamiento
deductivo que consta de dos proposiciones como premisas y otra como conclusión, siendo
la última una inferencia
necesariamente deductiva de las
otras dos, a continuación tenemos más información sobre el silogismo y de donde
proviene y sobre que habla
DESARROLLO
El silogismo fue formulado por
primera vez por Aristóteles, en su
obra lógica recopilada como El Organon, de sus
libros conocidos como Primeros Analíticos, (en griego Proto Analytika, en latín –idioma en el
que se reconoció la obra en Europa Occidental-, Analytica Priora).
Aristóteles
consideraba la lógica como lógica de relación de términos. Los términos se
unen o separan en los juicios. Los
juicios aristotélicos son considerados desde el punto de vista de unión o
separación de dos términos, un Sujeto y un predicado. Hoy se
hablaría de proposición.
La diferencia entre juicio y
proposición es importante. La proposición afirma un hecho como un todo, que es
o no es, como contenido lógico del conocimiento. El juicio, en cambio, atribuye un
predicado a un sujeto lógico del conocimiento otorgando a los términos al mismo
tiempo una función lingüística de significado (semántica) y una función
formal lógica (sintáctica). Esto
tiene su importancia en el concepto mismo del contenido de uno, el juicio, y la
otra, la proposición, especialmente en los casos de negación, como se
considera, más adelante, en la problemática de la lógica silogística.
Mantenemos aquí la denominación de
juicio por ser lo más acorde con lo tradicional, teniendo en cuenta que este
tipo de lógica, como tal, está en claro desuso, sustituida por la lógica
simbólica en la que esta lógica es interpretada como lógica
de clases. Ver cálculo lógico.
La relación entre los términos de un
juicio, al ser comparado con un tercero que hace de "término medio",
hace posible la aparición de las posibles conclusiones. Así pues, el silogismo
consta de dos juicios, premisa mayor y premisa menor, en los
que se comparan tres términos, de cuya comparación se obtiene un nuevo juicio
como conclusión.
La lógica trata de establecer las
leyes que garantizan que, de la verdad de los juicios comparados (premisas), se
pueda obtener con garantía de verdad un nuevo juicio verdadero (conclusión).
La problemática de la lógica silogística
La exposición anterior es la
forma más simple y esquemática tradicionalmente presentada como lógica
aristotélica.
Sin embargo, la problemática que
trata Aristóteles es bastante más compleja. Aristóteles define:
Silogismo es un argumento en el cual, establecidas ciertas cosas, resulta necesariamente de ellas, por ser lo que son, otra cosa diferente.
Aristóteles An. Pr. I 24 b 18-23
Dos aspectos a destacar en su
definición:
- La necesidad, que considera el silogismo como categórico, por considerar que los juicios que lo integran son asimismo
categóricos.
- El fundamento de dicha necesidad, por "ser las cosas lo que son".
Hablar del silogismo categórico supone hablar de lo necesario e incondicionado. Y precisamente incondicionado por estar basado en el “ser de las
cosas”.
Aristóteles está pensando en
un predicado aprehendido a partir de la experiencia y atribuido por el entendimiento a un sujeto. En el lenguaje apofántico el silogismo manifiesta la verdad, porque el entendimiento humano (entendimiento agente, según Aristóteles) es capaz de llegar a
la intuición directa de
lo real
aunque sea a través de un proceso de abstracción.
Se parte del supuesto de que P
es predicado “verdadero” de S (en el sentido de que P manifiesta la "identidad" del
ser de S), lo que plantea una cuestión metalógica. Véase verdad.
Aristóteles piensa que el
juicio manifiesta “lo que es” como verdadero. El problema entonces es ¿y cómo
se predica de un sujeto lo que “no-es”?14 (V.:aporética).
La lógica aristotélica se
encuentra con el problema de los juicios negativos que
resuelve no del todo bien.
De hecho en el cuadro de oposición de los juicios Aristóteles estudió con todo detalle problemas que posteriormente no se
han tenido en cuenta; en realidad consideró tres figuras y no todos los 19
modos válidos.15 Aristóteles considera modos
perfectos aquellos cuya validez aparece como evidente, siendo los
demás imperfectos por cuanto deben ser probados por medio de los modos
perfectos, que son los correspondientes a la primera figura: BÁRBARA, CELARENT,
DARII, FERIO.16
Incluso llegó a considerar
tales modos como los axiomas de todo el sistema lógico.
El juicio como “atribución” de un predicado verdadero a un sujeto, (en el sentido de que P
manifiesta la "identidad" como
"ser del sujeto",17 en tanto que realidad
conocida), plantea el problema de un predicado falso, es decir un no-predicado.
¿Cómo conocemos un no-predicado?...
Lingüísticamente, el problema se disfraza negando el verbo en lugar del predicado como atributo (gramática). De esta forma en vez de decir "Antonio es un no-caballo",
(¿qué es un no-caballo?),18 decimos "Antonio no es
un caballo". Pero esto segundo sólo es inteligible bajo el punto de vista
extensional de los conceptos,19 es decir bajo el punto de
vista de ser un elemento de un conjunto definido por una propiedad, o lo que
es lo mismo por su pertenencia o no-pertenencia a una determinada clase; lo que
nos lleva a la lógica de clases.
La lógica moderna simbólica, meramente lógica
formal, no tiene conexión con
contenido de verdad alguno y supera con claridad estas dificultades; sobre todo
con la ventaja de poder tratar proposiciones poliádicas, llamadas así porque
tienen más de dos términos (por ejemplo: "Júpiter es mayor que la Tierra y
menor que el Sol"),20 y facilitar enormemente el cálculo lógico, por lo que, de hecho, la lógica aristotélica, como tal, está en claro desuso.21
Hans
Reichenbach estudia el cuadro de oposición de los juicios considerando los juicios A, E, I, O, como relación de
clases y considera que pueden eliminarse los juicios negativos E, O, que son
los problemáticos, mediante la anotación de la negación de la clase
complementaria.22
La notación se hace
estableciendo entre el Sujeto S y el Predicado P, la letra minúscula
correspondiente al tipo de juicio. Así tenemos que:
Así no sólo se simplifica la
notación sino que de modos que tradicionalmente han sido considerados
inválidos, se puede obtener conclusión válida, que la notación clásica hacía
imposible.23
Por todo ello la
interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su
interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.
Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la
clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.24 Pero los predicados, como atributos, no tienen
sentido sin un sujeto gramatical del cual se prediquen porque posea dicha propiedad.25
La lógica tradicional no
consideraba el problema de la existencia o no existencia del individuo respecto a los conceptos universales,
pues se supone que éstos han surgido de la abstracción a partir del conocimiento de los singulares o individuos existentes.26
La lógica
formal actual considera la relación
S y P como una relación meramente sintáctica sin contenido material alguno, bien sea en una relación de clases o una
función proposicional de predicados. Aristóteles considera dicha formalidad,
desde luego, bajo el punto de vista de la relación entre dos términos S (sujeto)
y P (predicado) que al mismo tiempo tienen una función lingüístico-gramatical,
pues para Aristóteles los términos representan aspectos del ser y por tanto de
la realidad.
Pero la formalidad de la
lógica actual convierte la deducción en una inferencia, como consecuencia lógica, en lugar de una implicación con transmisión de contenido en un lenguaje
apofántico transmisor de la verdad como
pretendía Aristóteles para el
lenguaje de la ciencia.
En la nueva forma de relación
sintáctica se pierde toda relación de los términos con la gramática del
lenguaje y posible "significación". El silogismo pierde así su
formalidad de ser categórico, transmisor
de la verdad necesaria, "por ser las cosas como son", para adquirir
una formalidad hipotética.
Siendo S el sujeto, P el
Predicado y M el término medio, el silogismo es ahora interpretado como lógica
de clases, y su esquema lógico sería del tipo siguiente:
Si la clase S está (o no está)
contenida en la clase M, y la clase M está (o no está) contenida en la clase P,
entonces la clase S está o (no está) contenida en la clase P.
O, en su interpretación con
respecto a los individuos, cuando haya conocimiento de instanciación
existencial:27
Si todos (o algunos) los
individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S pertenecen (o no
pertenecen) a la clase M, y todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o
no pertenecen) a la clase M pertenecen (o no pertenecen) a la clase P, entonces
todos (o algunos) los individuos que pertenecen (o no pertenecen) a la clase S
pertenecen (o no pertenecen) a la clase P.
Así el silogismo en Bárbara se
convierte formalmente en lógica de clases como:
![\big[(S \subset M) \wedge (M \subset P) \rightarrow (S \subset P)\big]](file:///C:/Users/OSCARM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image003.gif){kind=small}
Que expresa una fórmula de
relación hipotética y al no haber afirmación de verdad alguna en las premisas,
la conclusión es condicionada y no implicada.
De la misma forma el silogismo
puede interpretarse como una función proposicional de un predicado P que se
predica de uno, alguno o todos los individuos x, que a su vez pueden ser o no
ser sujeto de otro predicado S como resultado de la relación que ambos tienen o
no tienen con otro predicado M, siendo S, P y M los términos del silogismo.
Mx simboliza "Ser
mortal", siendo M=ser mortal que se puede predicar respecto a una variable
x cuyo compromiso de existencia vendría dado por la cuantificación existencial
de la referencia de dicha función, bien sea un cuantificador universal, todo x: 
; un cuantificador particular, un o algún x: 
; o una constante individual
determinada: a, b, c…
; un cuantificador particular, un o algún x: ; o una constante individual
determinada: a, b, c…
La lógica de predicados resuelve así el problema de la instanciación existencial, pero
nuevamente convierte el silogismo en un esquema formal de inferencia, donde no hay afirmación sino una inferencia hipotética,
a partir del hecho de que la proposición puede ser verdadera o falsa y no una afirmación categórica.
Así el silogismo por
antonomasia en AAA, de la primera figura se interpretaría de la siguiente
manera siendo S, M y P sus términos:
![\big[\bigwedge x \big(Mx \rightarrow Px\big)\wedge \bigwedge x \big(Sx \rightarrow Mx \big)\big]\rightarrow \bigwedge x\big(Sx \rightarrow Px \big)](file:///C:/Users/OSCARM~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif){kind=small}
En ambos casos, como relación
de clases o como lógica de predicados, el clásico silogismo categórico:
Todos los hombres son
mortales. Todos los griegos son hombres. Por tanto todos los griegos son
mortales.
Si todos los hombres son
mortales y todos los griegos son hombres, entonces, todos los griegos son
mortales.
Lo que, no cabe duda, es una
transformación no menor de la lógica aristotélica.
CONCLUSIÓN
Por todo ello la
interpretación actual de la lógica aristotélica como silogismo es su
interpretación como lógica de clases. Tal es el mérito de la obra de Lukasiewicz.
Pero considerar los conceptos universales, como clases plantea el problema de la existencia del individuo como instanciación o compromiso existencial. Pues la
clase como propiedad independiente puede considerarse como abstracto universal.
BIBLIOGRAFÍA
·
http://es.wikipedia.org/wiki/Silogismo
No hay comentarios:
Publicar un comentario